题目

如果n为奇数,则7^n+Cn的1× 7^(n-1)+Cn的2× 7^(n-2).+Cn的n-1 × 7被9除所得的余数是
7^n+Cn的1× 7^(n-1)+Cn的2× 7^(n-2).+Cn的n-1 × 7为二项式的展开式,懂的请讲的深点 我基础不太好,不容易理解
＝(9-1)^n 我知道怎么求，我想问的是余8是怎么来的

提问时间：2021-03-04

答案

7^n+Cn的1× 7^(n-1)+Cn的2× 7^(n-2).+Cn的n-1 × 7
=(7+1)^n-Cn的n
=(9-1)^n-1
在式(9-1)^n中,只有最后一项Cn的n×(-1)^(n)不包含因子9,所以可将(9-1)^n表示为9k+Cn的n×(-1)^(n)=9k+(-1)^n
因为n为奇数,所以(9-1)^n=9k-1
原式=(9-1)^n-1=9k-1-1=9k-2
所以除以9时,余7