题目
a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2 ,求三角形ABC的最大值
提问时间:2020-08-07
答案
由余弦定理:b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由题知:a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根号下(1-cos²B)=根号下[1-(1/4)²]=(根号15)/4
因为,a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,当且仅当,a=c 时,取等号
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根号15)/4]=(根号15)/3
所以,三角形ABC面积的最大值=(根号15)/3
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由题知:a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根号下(1-cos²B)=根号下[1-(1/4)²]=(根号15)/4
因为,a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,当且仅当,a=c 时,取等号
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根号15)/4]=(根号15)/3
所以,三角形ABC面积的最大值=(根号15)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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