题目
已知:BD,CE是△ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.
求证:AG⊥AF.
求证:AG⊥AF.
提问时间:2020-11-26
答案
证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
,
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
∴∠BEO=∠CDO=90°,
∵∠EOB=∠DOC,∠ABF+∠EOB+∠BEO=180°,∠ACG+∠CDO+∠DOC=180°,
∴∠ABF=∠ACG,
在△ABF和△GCA中,
|
∴△ABF≌△GCA,
∴∠G=∠BAF,
∵∠GEA=∠CEB=90°,
∴∠G+∠GAB=90°,
∴∠BAF+∠GAB=90°,
∴∠GAF=90°,
∴AG⊥AF.
根据垂直求出∠BEO=∠CDO=90°,根据三角形的内角和定理求出∠ABF=∠ACG,推出△ABF≌△GCA,根据全等三角形的性质得出∠G=∠BAF即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是推出△ABF≌△GCA,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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