题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数g（x）=f（x-1），则f（2009）+f（2011）的值为（　　）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 无法计算

提问时间：2020-07-25

答案

∵f（-x-1）=g（-x）=-g（x）=-f（x-1），又f（x）为偶函数
∴f（x+1）=f[-（x+1）]=f（-x-1），于是f（x+1）=-f（x-1）
∴f（x+1）+f（x-1）=0．
∴f（2009）+f（2011）=f（2010-1）+f（2010+1）=0
故选C