题目

题型：不详难度：来源：

如图（a），质量为M=2kg的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m=1.5kg的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.6，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L=1m，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R=1Ω，右侧导轨单位长度的电阻为
R₀=1Ω/m．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，两侧磁场的磁感应强度大小相等．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动．已知当t₁=0时，水平拉力F₁=11N；当t₂=2s时，水平拉力F₂=14.6N．求：
（1）求磁感应强度B的大小和金属导轨加速度的大小；
（2）某过程中回路产生的焦耳热为Q=0.5×10²J，导轨克服摩擦力做功为W=1.5×10²J，求导轨动能的增加量；
（3）请在图（b）的坐标系中画出拉力F随时间t变化的关系图线，并要求在坐标轴上标出图线关键点的坐标值（要求写出分析过程）．

答案

（1）导轨在水平方向受外力F，安培力F_A，摩擦力F_f．其中某瞬时的感应电动势为：
E=BLv=BL×at
电路中总电阻随时间的关系为：R总=R+

vt

2

×t×2R0=R+at2R0
此瞬时的感应电流为：I=

E

R总

=

BLat

R+R0at2

安培力大小：FA=BIL=

B2L2at

R+R0at2

摩擦力大小为：Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+

B2L2at

R+R0at2

)
由牛顿第二定律得：F-F_A-F_f=Ma
即：F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ)

B2L2at

R+R0at2

把t₁=0，F₁=11N；t₂=2s，F₂=14.6N
代入上式得：a=1m/s²，B=2.37T
（2）设在此过程中导轨运动距离s，由动能定理
W_合=△E_K
W_合=Mas
由于摩擦力F_f=μ（mg+F_A），所以摩擦力做功为：
W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ
∴s=

W-μQ

μmg

△EK=Mas=

Ma

μmg

(W-μQ)=

2×1

0.6×1.5×10

（1.5×10²-0.6×0.5×10²）=27J
（3）最大值对应坐标点（1，15.5），渐近线过坐标点（0，11）

答：（1）求磁感应强度B为2.37T，金属导轨加速度的大小为1m/s²
（2）导轨动能的增加量为26.7J
（3）拉力F随时间t变化的关系图线为