题目

题型：0128 模拟题难度：来源：

如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=－2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示。在A（－2L，L）到C（－2L，0）的连线上连续分布着电量为＋q、质量为m的粒子。从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出。从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，－L）沿x轴正方向穿过y轴。不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞。
（1）求电场强度E的大小；
（2）若从A点射入的粒子，恰只能沿对称的轨迹垂直返回x＝－2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴。

答案

解：（1）设粒子从A点射出到A′时间为T，根据运动轨迹和对称性可得qE=ma
x轴方向
y轴方向
得：
（2）粒子在磁场中运动时
满足粒子经磁场和电场后能对称的垂直返回x＝-2L的线上
得
（3）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x
则△x=ν△t，
若满足2L=n·2△x，则从电场射出时速度方向沿x轴正方向
解得：
即AC间y坐标为y=（n=1，2，3，……） 的粒子通过电场后能沿x轴正方向穿过y轴