题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图所示，某空间内存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里。一段光滑绝缘的圆弧轨道AC固定在场中，圆弧所在平面与电场平行，圆弧的圆心为O，半径R=1.8m，连线OA在竖直方向上，圆弧所对应的圆心角θ=37°。现有一质量m=3.6×10^-4 kg、电荷量q=9.0×10^-4 C的带正电的小球（视为质点），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A点射入圆弧轨道，一段时间后小球从C点离开圆弧轨道。小球离开圆弧轨道后在场中做匀速直线运动。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球刚射入圆弧轨道瞬间对轨道压力的大小。

答案

解：（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，其受力情况如图1所示，则有

 ①
所以E=3.0N/C
（2）设小球运动到C点时的速度为v。在小球沿轨道从A运动到C的过程中，根据动能定理有
 ②
解得v=5.0m/s ③
小球由A点射入圆弧轨道瞬间，设小球对轨道的压力为N，小球的受力情况如图2所示，根据牛顿第二定律有 ④

根据图1还有： ⑤
由③④⑤可求得：N=3.2×10^-3 N
根据牛顿第三定律可知，小球由A点射入圆弧轨道瞬间对轨道的压力N′=N=3.2×10^-3 N