题目

题型：专项题难度：来源：

如图甲所示，在以O为圆心，内外半径分别为R₁和R₂的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R₁＝R₀，R₂＝3R₀，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
(1)已知粒子从外圆上以速度v₁射出，求粒子在A点的初速度v₀的大小。
(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v₂射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
(3)在图乙中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v₃，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

答案

解：（1）粒子从A点进入后到由外边界射出过程，由动能定理得
qU＝mv₁²－mv₀²①
解得v₀＝②
(2)撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如图

设粒子运动的轨道半径为r
由牛顿第二定律
qBv₂＝m③
由几何关系可知，粒子运动的圆心角为90 °，则
2r²＝(R₂－R₁)²得r＝R₀④
联立③④得B＝⑤
匀速圆周运动周期T＝⑥
粒子在磁场中运动时间t＝T⑦
联立④⑥⑦，得t＝⑧
(3)要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如图所示

分两种情况：
第Ⅰ种情况：由几何关系可知粒子运动的轨道半径
r₁＝＝R₀⑨
设此过程的磁感应强度为B₁，由牛顿第二定律
qB₁v₃＝m⑩
联立⑨⑩得，B₁＝
第Ⅱ种情况：由几何关系可知粒子运动轨道半径
r₂＝＝2R₀
设此过程的磁感应强度为B₂，则B₂＝
综合Ⅰ、Ⅱ可知磁感应强度应小于