已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且过点P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直线的斜率是4，若S1=3，则S6=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：台州二模难度：来源：

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，若S₁=3，则S₆=______．

答案

由题意过点P（n，a_n）和Q（n+3，a_n+3）（n∈N^*）的直线的斜率是4，
∴

an+3-an

=4，即a_n+3-a_n=3d=12，d=4
又等差数列{a_n}，S₁=3，可得a₁=3
所以S₆=6a₁+

n(n-1)

d=6×3+15×4=78
故答案为78

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且过点P（n，an）和Q（n+3，an+3）（n∈N*）的直线的斜率是4，若S1=3，则S6=______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}为等差数列，且a₃=7，a₇=15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列．
（1）若a_n=3n+1，是否存在m、k∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？说明理由；
（2）找出所有数列{a_n}和{b_n}，使对一切n∈N^*，

an+1

=bn，并说明理由；
（3）若a₁=5，d=4，b₁=q=3，试确定所有的p，使数列{a_n}中存在某个连续p项的和是数列{b_n}中的一项，请证明．

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请写出所有三个数均为质数，且公差为8的等差数列．

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数列{b_n}（n∈N^*）是递增的等比数列，且b₁+b₃=5，b₁b₃=4．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a_n=log₂b_n+3，求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅲ）若a₁+a₂+a₃+…+a_m≤a₄₀，求m的最大值．

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已知等差数列{a_n} 中，a₇=3，则数列{a_n} 的前13项之和为（　　）

A．

B．39

C．

117

D．117

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