题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在xoy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度v₀从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t₀，粒子重力不计．
（1）求磁感应强度的大小B．
（2）若t=5t₀时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E₀．
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度E应满足什么条件？

答案

粒子在磁场中运动的周期为：T=

2πm

qB

…①
粒子每次经过磁场时间为半个周期：t₀=

T

2

…②
由①②解得：B=

πm

qt0

（2）粒子t=5t₀回到原点，轨迹如图，由几何关系知r₁=r₂
根据：qv₀B=

m v 20

r1

qBv2=m

v 22

r2

电场宽度：d=

v0+v2

2

t0
解得：d=

3v0

2

t0
又v₂=v0+

qE0

m

t0
解得：E0=

mv0

qt0

（3）如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足
n（2r

′2

-2r₁）=2r₁，n=1，2，3，…
由：qBv′₂=

mv ′22

r′2

解得：v′2=

n+1

n

v0
根据动能定理知：
Eqd=

1

2

m

v

′22

-

1

2

m

v

20

解得：E=

(2n+1)mv0

3n2qt0

（n=1，2，3，…）
答：（1）求磁感应强度的大小为

πm

qt0

；
（2）若t=5t₀时粒子回到原点O，电场区域的宽度d=

3v0

2

t0，此时的电场强度E0=

mv0

qt0

；
（3）若带电粒子能够回到原点0，则电场强度为

(2n+1)mv0

3n2qt0

（n=1，2，3，…）．