题目

题型：不详难度：来源：

坐标原点O处有一点状的放射源，它向xoy平面内的x轴上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E=

3m v 20

2qd

，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xoy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．（不考虑a粒子的重力）
（1）求α粒子刚进人磁场时的动能；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）将ab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上？并求出此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

答案

（1）根据动能定理：Eqd=

1

2

m

v

2t

-

1

2

m

v

20

可得
末动能

1

2

m

v

2t

=Eqd+

1

2

m

v

20

=2m

v

20

（2）根据上题结果可知v_t=2v₀，对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方向夹角θ=

π

3

，其在电场中沿x方向的位移x1=v0t=v0

2d ( Eq m )

=

2 3

3

d，易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径r=

2

3

d
又根据洛伦兹力提供向心力Bqvt=

m v 2t

r

可得B=

3mvt

2qd

=

3mv0

qd

（3）易知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切．由图可知此时磁场宽度为原来的

1

3

，
即当ab板位于y=

4

3

d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；
ab板上被打中区域的长度L=2x1+r=

4 3

3

d+

2

3

d
答：（1）α粒子刚进人磁场时的动能为2mv02．
（2）磁感应强度B的大小为

3mv0

qd

．
（3）当ab板位于y=

4

3

d的位置时，恰好所有粒子均能打到板上，打中区域的长度为

4 3

3

d+

2

3

d．