题目

题型：不详难度：来源：

（16分）如图所示，在半径为的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计。

⑴若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
⑵若粒子对准圆心射入，且速率为，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
⑶若粒子以速度从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。

答案

（1）（2）（3）证明过程见答案

解析

试题分析：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，由牛顿第二定律得


带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，则


（2）由（1）知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为
其运动轨迹如图所示，

由图可知
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°

（3）由（1）知，当带电粒子以射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R。
设粒子射入方向与PO方向夹角为，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示。

因PO₃=O₃S=PO=SO=R
所以四边形POSO₃为棱形
由图可知：∥， ⊥SO₃
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关。
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转，涉及到偏转圆心角以及根据几何关系确定半径大小。这类问题的解决关键通常是确定圆心以及轨迹