题目

题型：不详难度：来源：

（l0分）磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：

（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

答案

（1）（2）射入角度为60°时，运动时间最长，最长时间

解析

试题分析：（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于    

可得    
且的曲线方程为
解得：   
因    
解得：    
（2）设粒子射入磁场时的速度方向与轴夹角为θ时，粒子在磁场中运动的轨迹与相切，则运动的时间最长，最长时间为，由几何知识得


解得：        
且          
解得：  
点评：此类题型考察了带电粒子在磁场中的偏转，这类题型的关键就是能够通过其轨迹顺利找到几何关系。通常确定粒子在磁场中的偏转轨迹的做法是：根据左手定则判断运动方向，即定圆心，然后画出满足题意的轨迹，即画轨迹，然后通过几何知识找出定量关系，从而为解题奠定基础。