题目

题型：江西省模拟题难度：来源：

【选修3-5选做题】
如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧，小车和砂箱的总质量为M，车上放一小物体A，质量也是M，小物体A随小车以速度v₀向右匀速运动，此时弹簧处于自由长度状态（小物体A与弹簧没有连接）．小物体A与左侧车面间有摩擦，动摩擦因数为μ，与其它车面间无摩擦，在匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中．求：  
(1)小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值？ 
(2)为使小物体A不从车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

答案

解：（1）小球掉小车的过程小球与车水平方向的动量守恒Mv₀=(M+m)v₁  
弹簧的压缩量最大时，设共同速度为v₂，则有Mv₀+(M+m)v₁=(2M+m)v₂  
由能量转化和守恒关系有E_p=  
解以上方程，得E_p=  
（2）根据功能关系有μMgL=E_P