题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，ab是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端与水平轨道相切于b点．一个小木块质量为m，原静止在顶端a处，释放后沿轨道滑下，最后停止在水平段的c点．现使小木块从c点出发，靠惯性沿原路恰好回到a点，小木块具有初动能的值为E_k，则

A．Ek=mgh B．mgh<Ek<2mgh C．Ek=2mgh D．Ek>2mgh

 

答案

D

解析

小木块由a点出发的运动过程中，重力势能减小mgh,而末动能为0，这说明在从a经b至c的过程中，克服摩擦力做功等于mgh．现要从c经b返回a，重力势能增量仍是mgh,关键要看克服摩擦力做是否仍与原来相同．在cb段，是直线运动，摩擦力大小与速度无关，仍等于μN=μmg,而在ba段，是圆周运动，摩擦力虽仍等于μN，但压力N的大小与速度大小有关．以经过b点时为例，第一次从上至下经过b点时速度大小为v₁，压力N₁=mg+mv₁²/r(r为圆弧半径)，第二次从下至上经过b点时速度大小为v₂，压力N₂=mg+mv₂²/r．(其他各点的压力大小虽不能用这个式子计算，但都与速度大小有关．)
由于第一次经过b点时的动能一定小于mgh，而第二次经过b点时的动能一定大于mgh，可知v₂>v₁，从而第二次通过圆弧ba段的摩擦力要大于第一次通过时摩擦力，因此第二次克服摩擦力做的功一定大于mgh．本题的答案是选项D，即E_k>2mgh．