题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个线轴质量为m，边缘轮半径为R ，中间轴半径为r，一根细线一端固定在轴上最低点C处，然后在轴上沿顺时针方向绕了两周。线轴放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平外力F向左慢慢拉细线的另一端，直到绕在线轴上的细线全部松开，这时线轴的C点又位于最低点，并且C点的位移恰好等于中心轴周长的2倍。求这个过程中产生的热量是多大？

答案

2πμmg(r+R)    

解析

假设线轴从起始位置先向右纯滚两周，至C点又位于最低点，绳端松开长度为s₁=2πr，而线轴后退距离为s₂=2πR，。此过程中线轴与水平桌面间没有滑动摩擦。
再使线轴沿水平桌面向右平动，在桌面上滑行至题目要求的位置，线轴在桌面上滑行的距离等于s= s₁+s₂=2π（r+R）。所生的热量等于滑动摩擦力与相对运动的路程的乘积，即
Q=f·s=2πμmg(r+R)。