题目

题型：不详难度：来源：

一单摆做简谐振动，其回复力F与位移x的关系图线如图所示，摆球质量为100g，当地重力加速度为9.8m/s²，试求：
（1）此单摆摆长和周期．
（2）单摆做简谐振动的最大加速度和最大速度．

答案

（1）设回复力为F_回，则F_回=-

mg

l

x
      由图读出x=-0.872m，F_回=0.854N，代入上式得
         l=-

mg

F回

x=1m          
        周期T=2π

l g

=2s           
  （2）简谐运动加速度的表达式a=-

g

l

x
     当x=A时，加速度最大．
    最大加速度大小a_m=gsinθ=

gA

l

 
    代入解得a_m=0.85 m/s²   
   设最大速度为v，由机械能守恒定律
          

1

2

mv2=mgl(1-cosθ）   cosθ=

1-sin2θ

=

1-( g l )2

    代入解得v=

2gl(1-cosθ)

=0.44m/s； 
答：（1）此单摆摆长为1m，周期为2s．
    （2）单摆做简谐振动的最大加速度为0.85m/s²，最大速度为0.44m/s．