题目

题型：不详难度：来源：

半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L₀=0.50m，劲度系数k=5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度v_C=3m/s，g取10m/s²．求：
（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．

答案

（1）设小球经过C点的速度为v_c，小球从B到C，据机械能守恒定律得：
mg（R+Rcos60°）=E_PC+

1

2

m

v

2C

，
代入数据求出：E_PC=mg（R+Rcos60°）-

1

2

m

v

2C

=0.2×10×（0.5+0.5×0.5）-

1

2

×0.2×3²=0.6J
（2）小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力F_N．设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得：
F+F_N-mg=m

v 2C

R

由于F=kx=k（2R-L₀）=5×（2×0.5-0.5）=2.5N，
则得：F_N=m（

v 2C

R

+g）-F=0.2×（

32

0.5

+10）-2.5=3.1N，方向竖直向上．
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.1N．方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小是0.6J；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.1 N，方向竖直向下．