题目

题型：不详难度：来源：

(12分)如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s²）求：

（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20 m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。

答案

（1）m＝0.1 kg（2）R＝2m（3）x＝15 m

解析

试题分析：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：
 mv²_B＝mg（2R＋x）＋ mv²_A   ………………………①(2分）
在B点：F₂－mg＝m …  …………………………②（1分）
在A点：F₁＋mg＝m ………     ………………③（1分）
由①②③式得：两点的压力差，F_N＝F₂－F₁＝6 mg＋……④（1分）
由图象得：截距6 mg＝6，得m＝0.1 kg …………………………⑤（1分）
（2）由④式可知：因为图线的斜率k＝＝1   （1分）
所以R＝2m…………………⑥（2分）
（3）在A点不脱离的条件为：v_A≥ ……………………⑦（1分）
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x＝15 m……………⑧（2分）
点评：图象往往根据物理规律推导出解析式，再根据数学知识作图．