题目

题型：太原模拟难度：来源：

在竖直平面内．一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5cos(kx+

2

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π)（m），式中k=1m^-1．将一质量为lkg的光滑小环套在该金属杆上，在P(-

π

6

，0)点给小环以平行于杆、大小为10m/s的初速，让小环沿杆向+x方向运动，取g=10m/s²．关于小环的运动，下列说法正确的是（　　）

A．金属杆对小环不做功

B．小环沿x轴方向的分运动为匀速运动

C．小环到达金属杆的最高点时的速度为5 2 m/s

D．小环到达Q=( π 3 m，-2.5m)点时的速度为10 2 m/s

答案

A、金属杆对小环的弹力与小环的速度方向始终垂直，所以金属杆对小环不做功．故A正确．
B、对小环进行受力分析，小环受重力和金属杆对小环的弹力，将重力分解，小环实际合力方向斜向下，即小环的实际加速度方向也是斜向下．因此小环在水平方向也有了分加速度，所以小环沿x轴方向的分运动不可能是匀速运动．故B错误．
C、根据机械能守恒得：

1

2

m

v

20

=mgh+

1

2

mv2，h=2.5m，代入解得，v=5

2

m/s．故C正确．
D、由机械能守恒得：

1

2

m

v

20

=-mgh_Q+

1

2

m

v

2Q

，h_Q=-2.5m，代入解得，v_Q=5

6

m/s．故D错误．
故选AC