题目

题型：不详难度：来源：

如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，分别经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为v＝4m／s，滚轮对夯杆的正压力F_N＝2×10⁴N，滚轮与夯杆间的动摩擦因数μ＝0.3，夯杆质量m＝1×10³kg，坑深h＝6.4m，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，g取10m／s²。求：
（1）夯杆被滚轮带动匀加速上升过程所需的时间；
（2）每个打夯周期中，电动机需消耗的能量。

答案

（1）2s （2）1.2×10⁵J

解析

（1）夯杆加速上升阶段：
加速度   ①---------4分
a = 2 m / s² ②---------------2分
则夯杆匀加速上升的时间 ③-------2分
（2）夯杆加速上升的高度     ④-------2分
在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功  W₁=2μF_N h₁= 4.8×10⁴ J ⑤-------2分
夯杆匀速上升阶段上升高度  h₂= h－h₁= 2.4 m 
电动机对夯杆做的功  W₂= mgh₂= 2.4×10⁴J  ⑥-------2分
夯杆加速上升阶段，电动机滚轮与夯杆间摩擦生热Q=2μF_N h₁= 4.8×10⁴ J-⑦------2分
每个打夯周期中，电动机需消耗的能量E = W₁+ W₂+Q= 1.2×10⁵J ⑧-------2分
〔或每个打夯周期中，电动机需消耗的能量E ==2μF_NVt₁+mg Vt₂=1.2×10⁵J 〕