题目

题型：东莞模拟难度：来源：

某研究小组用天文望远镜对一颗行星进行观测，发现该行星有一颗卫星，卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，已知引力常量为G，根据这些数据可以估算出（　　）

A．行星的质量	B．行星的半径
C．行星的平均密度	D．行星表面的重力加速度

答案

A、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径．
M=

4π2R3

GT2

，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的半径R，所以无法估算出行星的质量M．故A错误．
B、研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于卫星在行星的表面附近绕行，并测得其周期为T，所以R为行星的半径．
R=

3	GMT2 4π2

，由题意只知道周期T，引力常量为G，不知道行星的质量M，所以无法估算出行星的半径R．故B错误．
C、根据A选项分析知道：M=

4π2R3

GT2

，其体积为V=

4

3

πR³
行星的平均密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，所以可以估算出行星的平均密度，故C正确．
D、根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，M=

4π2R3

GT2

g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，g为行星表面重力加速度，卫星在行星的表面附近绕行，周期为T，由于无法知道行星的半径R，所以无法估算出行星表面重力加速度．故D错误．
故选C．