题目

题型：西城区模拟难度：来源：

①（供选学物理1-1的考生做）
2010年10月1日18点59分57秒我国发射了嫦娥二号探月卫星，如图所示，其中A为嫦娥二号卫星，它绕月球O运行的轨道可近似看作圆．嫦娥二号卫星运行的轨道半径为r，月球的质量为M．已知万有引力常量为G．求：



（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期．
②（供选学物理3-1的考生做）
如图所示，A 是地球的同步卫星，其轨道位于赤道平面内，相对地面静止，具有很高的应用价值． 已知地球半径为R，地球自转角速度为ω ₀，地球表面的重 力加速度为g，万有引力常量 为 G，O 为地 球的球 心． 求：



（1）地球的近似质量；
（2）同步卫星离地面的高度．

答案

解①：（1）设嫦娥二号卫星的向心加速度大小为a，
根据万有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

（2）因为    G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r

解得：T=2π

r3 GM

②（1）设地球的质量为M
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力得：G

Mm

R2

=mg
解得：M=

gR2

G

①
（2）研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
    G

Mm

(R+h)2

=mω₀²（R+h）M  ②
由①②解得：h=

3	gR2 ω 02

-R
答：①（1）嫦娥二号卫星做匀速圆周运动的向心加速度大小是G

M

r2

；
（2）嫦娥二号卫星绕月运行的周期是2π

r3 GM

．
②（1）地球的近似质量是

gR2

G

；
（2）同步卫星离地面的高度是

3	gR2 ω 20

-R