题目

题型：同步题难度：来源：

飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R₀，求飞船由A点到B点所需要的时间。

答案

解：飞船沿椭圆轨道返回地面，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿整个椭圆运动周期的一半，
由开普勒第三定律可以求解。
设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T"，椭圆轨道的半长轴为，
根据开普勒第三定律有
解得
所以，飞船由A点到B点所需要的时间为：。