（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证： DA=DB=DC。（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△F - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证： DA=DB=DC。
（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于M，PN⊥FG于N，FP与MN交于点K.当P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，请问此时FP平分∠HFG吗？请说明理由。

答案

核心考点

试题【（1）已知：如图①RT△ABC中，∠ACB=90°，ED垂直平分AC交AB与D，求证： DA=DB=DC。（2）利用上面小题的结论，继续研究：如图②，点P是△F】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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证明：作DF⊥BC于F，得∠DFB=∠DFC=90° 又∵∠ACB=90°， ∴DF∥AC ∴∠CDF=∠ECD，∠FDB=∠A ∵ED垂直平分AC， ∴DA=DC ∴∠ECD =∠A， ∴∠CDF=∠FDB ∴△DFB≌△DFC ∴DA=DB=DC
解：FP平分∠HFG，证明： ∵PM⊥FH，PN⊥FG， ∴△MPF和△NPF都是直角三角形作线段MF的垂直平分线交FP于点O，由（1）中所证可知OF=OP=OM 作线段FN的垂直平分线也必与FP交于点O ∴OM=OP=OF=ON 又∵MN⊥FP， ∴∠OKM=∠OKN ∴PT△OKM≌RT△OKN； ∴MK=NK ∴△FKM≌△FKN； ∴∠MFK=∠NFK
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

如图，△ABC≌△BAD，点A和点B、点C和点D是对应点。如果AB=3cm，BD=2.4cm，AD=2cm，那么BC的长是（）cm。

已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是

[ ]
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
如图，Rt△ABC中，AC=BC=6，D为AB的中点，DE⊥DF，DE，DF分别交AC，BC于点E，F。若测量得DE=4，则四边形DECF的周长为（）。

长为l的两根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为
[ ]
A．≤x< B．≤x< C．<x< D．<x<