题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。
(I)证明为定值;
(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。
答案
(Ⅰ)由已知条件,得F(0,1),
设
即得
∴
将①式两边平方并把代入得
③
解②、③式得且有
抛物线方程为
求导得
所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是
即
解出两条切线的交点M的坐标为
……4分
所以
所以为定值,其值为0。 ……7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,FM⊥AB,因而S=|AB||FM|。
|FM|
因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y= -1的距离,所以
|AB|=|AF|+|BF|
于是
……11分
由
且当=1时,S取得最小值4, ……14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分为14分)已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(I)证明为定值;(II)设的面积为S,写出】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:∠BAD=∠EAD;
(2)求△ABD面积的最小值,并写出此时A点的坐标.
(1)求证:MA⊥MB;
(2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.
在直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间。
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由。
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如图,为抛物线上三点,且线段,, 与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若的面积是面积的,求直线的方程.
最新试题
- 1从方框中选择正确的句子,将其序号写在横线上补全对话,其中有两项是多余的。 A. Are you free this Su
- 2如图,将字母“E”沿图示的方向平移.
- 3下列哪项不是桃树、蜜蜂等生物共有的基本特征( )A.需要营养物质B.呼吸C.生长和繁殖D.通过运动,趋利避害
- 4地图上表示各种地理事物的符号叫做( )A.图例B.说明C.注解D.注记
- 5阅读材料,结合做学知识回答问题。材料一:施复夫妇经营丝织业的机房(1)根据材料一,指出当时社会生产关系方面出现的新现象。
- 6阅读下面短文,并根据短文内容完成下列各题。Should the color be white or black? Or
- 7It was so dark in the cinema that I could hardly ______ my f
- 8若太阳光线与地面成α角,30°<α<45°,一棵树的影子长为10米,则树高h的范围是(取3=1.7)______.
- 9—___________? — S-O-C-C-E-R.A.What’s this in EnglishB.Ho
- 10找出下列词语中的错别字并改正。铰刑( ) 纳萃( ) 诌媚( ) 绿树成荫( )气艇( ) 喜
热门考点
- 1如图,ΔABD和ΔDCH都是等腰直角三角形,且D在BC上,BH的延长线与AC交于点E,请你在图中找出一对全等三角形,并写
- 2The two boys fought and fought until one ______.A.gave upB.g
- 3假设黄赤交角变大则[ ]A、太阳直射点移动的范围没有变化 B、热带范围缩小 C、温带范围缩小 D、寒带范围缩小
- 4甲乙丙三位同学分别取铁粉和铜粉的均匀混合物与某稀硫酸反应,所得数据如下:甲乙丙取用金属混合物的质量101020取用稀硫酸
- 5在下列四项中,属于胰岛素的生理功能的是( )A.促进蛋白质的消化B.促进生长发育C.促进血糖合成糖元D.促进性激素的分
- 6(8分)1932年查德威克用α粒子去轰击铍核发现了中子,并产生一个新核.已知铍核的质量为9.01219u,α粒子的质量为
- 72010年以来党中央先后召开了五次西藏工作座谈会、新疆工作座谈会,西部大开发工作会议。下列对民族自治地方与国家关系的理解
- 8如图,直线y=-33x+2与x轴,y轴分别相交于点A,B.将△AOB绕点O按顺时针方向旋转α角(0°<α<360°),可
- 9如图所示,电源电压不变,灯L的电阻不随温度变化,断开开关S,先将滑动变阻器R2的滑片P移至b端,电流表的示数为I1,电压
- 10有失落标签的三瓶无色溶液:MgCl2(其溶液呈中性)、盐酸和NaOH.请设计一个只用无色酚酞试液鉴别上述溶液的实验方案实