题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，A点与圆心O等高，B、C点处于竖直直径的两端．PA是一段绝缘的竖直圆管，两者在A点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中．一质量为m、电荷量为+q的小球从管内与C点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动．已知匀强电场的电场强度E=

mg

2q

（g为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力．
（1）求小球在圆管内运动过程受到圆管的压力．
（2）求小球刚离开A点瞬间对圆弧轨道的压力．
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

答案

（1）由受力分析得：
小球受到圆管的压力 N=qE                                    ①
即N=

1

2

mg，方向水平向左                                    ②
（2）离开A点瞬间，设小球速度为v，有v²=2gR③
根据受力分析，设轨道对小球的弹力N₁，有
N1+qE=

mv2

R

④
联立以上两式可得N1=

3

2

mg⑤
则小球对轨道的压力为

3

2

mg，方向水平向左                     ⑥
（3）设小球能沿轨道到达C点，小球由P运动到C，根据动能定理有qER=

1

2

mvc2⑦
在C点，由受力分析有mg+N2=

mvc2

R

⑧
联立以上两式，整理得：
N₂=0                                                     ⑨
假设成立，小球恰能沿轨道到达C点                        ⑩
答：（1）小球在圆管内运动过程受到圆管的压力是

1

2

mg，方向水平向左．
（2）小球刚离开A点瞬间对圆弧轨道的压力为

3

2

mg，方向水平向左．
（3）小球恰能沿轨道到达C点．