题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10cm，一动点P从B向C以2cm/s的速度移动。问当P移动多少秒时，PA与腰垂直？（12分）

答案

5秒或者10秒
解（1）设P点运动到如图所示位置时PA⊥AC

因为∠BAC=120°  AB=AC
所以∠B=∠C=30°
因为PA⊥AC
所以∠PAC=90°
所以∠BAP=30°=∠B
所以PA=PB
设PA=PB=X
在PB△PAC中，∠C=30°
所以AP=
即PC=2x
根据勾股定理
PA²+AC²=PC²
即x²+（10）²=2x²
解得：x=10
即PA=PB=10cm
10÷2=5
当P移动5秒时，PA与腰AC垂直
（2）当P点继续移动到如图（2）所示位置时PA⊥AB

由（1）可知此时
PA=PC=10cm
BP=2PA=20cm
20÷2=10秒
即当P点移动10秒时，PA与腰AB垂直。

解析

本题要注意两种情况，即PA分别与两个腰垂直。