一宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．他将一弹性不计的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，使其在同一竖直面内做小角度的摆动，测得摆长为2m，小 - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

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一宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．他将一弹性不计的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，使其在同一竖直面内做小角度的摆动，测得摆长为2m，小球在60s时间内完成25次全振动．已知该星球的半径为3.2×10⁷m，万有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，取π²=10，则该星球质量的数量级为（　　）

A．10²⁶

B．10²⁵

C．10¹⁸

D．10¹²

答案

根据单摆的周期公式：T=2π

得g=

4π2L

有T=

s=2.4s
所以g=

4π2

2．42

×2=1.39π2m/s²≈14m/s²
根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力
mg=G

所以M=

R2g

(3.2×107)2×14

6.67×10-11

kg≈2×10²⁶kg
即该星球质量的数量级为10²⁶．
故选A．

核心考点

试题【一宇航员在某星球表面欲估测该星球的质量．他将一弹性不计的细线上端固定，下端系一质量为50g的小球，拉起小球，使其在同一竖直面内做小角度的摆动，测得摆长为2m，小】；主要考察你对向心力与向心加速度等知识点的理解。[详细]

举一反三

在足够大的匀强磁场中一粒静止的钠同位素

2411

Na发生衰变，释放出的粒子运动方向与磁场垂直，现在探测到新核与放出粒子的运动轨迹均为圆，如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A．新核要沿顺时针方向旋转

B．发生的是α衰变

C．轨迹1是新核的轨迹

D．新核是

2412

题型：河东区模拟难度：| 查看答案

如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v₀，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能E_KA和此时两根绳的夹角θ．
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．魔方格

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如图所示，一根轻绳一端系一个小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力的测力传感器E，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，如图（a）所示．由传感器测出拉力F随时间t的变化图象如图（b）所示．已知小球在最低点A的速度v_A=6m/s．求
魔方格

（1）小球圆周运动周期；
（2）小球的质量；
（3）轻绳的长度L；
（4）小球在最高点的动能．

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受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R₁=0.10m、外径R₂=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核从A点射出时的速度大小为4.8×10⁵m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？
（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？
（3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，一束具有各种速率的带一个基本正电荷的两种铜离子，质量数分别为63和65，水平的经小孔 S 进入有匀强电场和匀强磁场的区域．电场 E 的方向向下，磁场B的方向垂直纸面向里．只有那些路径不发生偏折的离子才能通过另一个小孔S′．为了把从S′射出的两种铜离子分开，再让它们进入另一方向垂直纸面向外的匀强磁场B′中，使两种离子分别沿不同半径的圆形轨道运动．试分别求出两种离子的轨道半径．
（已知E=1.00×10⁵V/m，B=0.4T，B′=0.50T，基本电荷e=1.60×10^-19C，质量数为63的铜原子的质量m₁=63×1.66×10^-27kg，质量数为65的铜原子的质量m₂=65×1.66×10^-27kg）魔方格

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