题目

题型：不详难度：来源：

受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装．科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R₁=0.10m、外径R₂=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×10⁷C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力．
（1）若氦核从A点射出时的速度大小为4.8×10⁵m/s，则它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为多大？
（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？
（3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率．

答案

（1）设氦核质量为m，电荷为q，以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
   qvB=

mv2

r

解得：r=

mv

qB

=2.0×10^-2m
（2）因氦核带正电，且在磁场中做半径为R₁的匀速圆周运动，所受洛仑兹力一定指向O点，根据左手定则可判断出，氦核在A点的速度方向为水平向右．
设此时氦核的速度为大小为v₁，则由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有：
  qvB=

mv2

R1

解得：v₁=

qBR1

m

=2.4×10⁶m/s．
（3）当氦核以v_m的速度沿与内圆相切的方向射入磁场且轨道与外圆相切时，则以速度v_m沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界．由答图3中知此氦核的半径
   r′=

R2-R1

2

=0.05m．
由 qvB=

mv2

r

，得 r=

mv

qB

，
在速度为v_m时不穿出磁场外边界应满足的条件是
 

mvm

qB

≤r′
所以 v_m≤

qBr′

m

=1.2×10⁶m/s．



答：
（1）它在磁场区域内做匀速圆周运动的半径为2.0×10^-2m．
（2）氦核由A点射出时的速度大小为2.4×10⁶m/s，氦核在A点的速度方向为水平向右．
（3）氦核的最大速率是1.2×10⁶m/s．．