题目

题型：不详难度：来源：

如下图所示，让摆球从图中的C位置由静止开始摆下，摆到最低点D处，摆线刚好被拉断，小球在粗糙的水平面上由D点向左做匀减速运动，到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m，，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s²。试求：

（1）求摆线能承受的最大拉力为多大？
（2）要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围。

答案

（1）10N（2）0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

解析

（1）当摆球由C到D运动机械能守恒： （2分）
由牛顿第二定律可得： （1分）
可得：Fm="2mg=10N" （1分）
（2）小球不脱圆轨道分两种情况：①要保证小球能达到A孔，设小球到达A孔的速度
恰好为零，由动能定理可得： （2分）
可得：μ₁="0.5" （1分）
若进入A孔的速度较小，那么将会在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道。其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由机械能守恒可得：（2分）
由动能定理可得：（2分）
可求得：μ₂=0.35（1分）
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，在圆周的最高点，
由牛顿第二定律可得： （2分）
由动能定理可得： （2分）
解得：μ₃="0.125" （1分）
综上所以摩擦因数μ的范围为：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125 （1分）
本题考查的是圆周运动与动能定理及机械能守恒定律综合应用的问题，首先根据机械能守恒定律和牛顿第二定律计算出最大拉力；根据动能定理和机械能守恒定律计算出摩擦系数；