题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，在竖直平面内有一水平向右的匀强电场，场强E＝1.0×10⁴ N/C.电场内有一半径R＝2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定，有一质量为m＝0.4 kg、带电荷量为q＝＋3.0×10^－4 C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A，现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v_A，使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动，取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点．已知g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)瞬时速度v_A的大小；
(2)小球机械能的最小值．

答案

(1)10 m/s　(2)12 J

解析

(1)如图所示，小球的平衡位置在A点，此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ，则tan θ＝＝，θ＝37°，

F＝.
小球速度最小时的位置在过平衡位置的直径的另一端B，且v_B＝0，从B位置到A位置，由动能定理有
×2R＝m(v－v)
代入数据得v_A＝10 m/s.
(2)由功能关系可知，除重力外的其他力做负功越多，小球的机械能越小，因此小球机械能的最小值的位置在小球电势能的最大值的位置，即在图中D位置，设机械能的最小值为E_min，则由能量守恒定律得
mv＋mgR(1－cos θ)－EqR(1＋sin θ)＝E_min.代入数据得E_min＝12 J.