题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设A、B为函数y=f(x)图象上任意相异的两个点,试判定直线AB和直线4x+y-3=0的位置关系并说明理由;
(3)设函数g(x)=x2+mx+6,若对任意t∈[-2,2]且x∈[-2,2],f(t)≤g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
答案
∴
|
|
∴b=0,a=-3
又∵f(1)=0,∴1-3+c=0
故c=2,从而f(x)=x3-3x2+2
(2)直线AB和直线4x+y-3=0总相交.
∵f"(x)=3x2-6x=3(x-1)2-3≥-3,由导数的几何意义可知,直线AB的斜率k≥-3,
而直线4x+y-3=0的斜率为-4,
所以两条直线相交.
(3)∵f"(x)=3x2-6x=3x(x-2),
∴f(x)在(-2,0]递增,在(0,2)递减,
∴f(x)在x=0处有最大值2,
所以命题转化为g(x)≥2对x∈[-2,2]恒成立,即x2+mx+4≥0对x∈[-2,2]恒成立,
设h(x)=x2+mx+4则有
|
|
|
解得-4≤m≤4.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=0和x=2处取得极值,且函数y=f(x)的图象经过点(1,0).(1)求函数f(x)的解析式;(2)设A、B为函数】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2+a |
bx-c |
1 |
2 |
(1)试求函数f(x)的单调区间,
(2)已知各项不为0的数列{an}满足4Sn•f(
1 |
an |
1 |
an |
1 |
e |
1 |
an |
(3)在(2)的前题条件下,设bn=-
1 |
an |
1 |
3 |
(1)求实数a,b的值;
(2)对任意x1,x2∈[-1,1],不等式f(x1)+k<g(x2)恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求函数f(x)的极值点.
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(3)证明:
ln2 |
3 |
ln3 |
8 |
ln4 |
15 |
lnn |
n2-1 |
(n+4)(n-1) |
6 |
x2+1 |
10x-10-x |
10x+10-x |
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