题目

题型：不详难度：来源：

(8分) 如图：直杆上O₁O₂两点间距为L,细线O₁A长为L,O₂A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动．

答案

＜＜

解析

当较小时，线O₁A拉直，O₂A松弛；当较大时，线O₂A拉直，O₁A松弛。设O₂A刚好拉直，但F_O2A又为零时，角速度为₁，此时O₂O₁A=30⁰，对小球：
F_O1A^０＝ｍｇ ①
F_O1A^０＝ｍ_１^２０   ②                               （2分）
由①②解得_１＝                                               （1分）
设Ｏ_１Ａ由拉紧转到刚被拉直，Ｆ_Ｏ２Ａ变为零时，角速度为_２，对小球：
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍｇ
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍ_２^２Ｌ^０                                    （2分）
解得_２＝                                                    （1分）
故杆转动的角速度范围为：＜＜                    （2分）
本题考查匀速圆周运动的临界问题，当角速度较小时，只有OA段绳子由拉力，设当角速度为w1时绳子O2A伸直但没有拉力，此时由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情况可知绳子在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理当角速度较大时绳子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在这两个值之间取值即可