题目

题型：蓟县模拟难度：来源：

如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在的平面，磁感应强度为B，导轨间距离为L，质量为m的金属棒a b可沿导轨自由滑动，导轨的一端跨接一个电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒由静止沿导轨向右拉，保持拉力的功率恒定，金属棒最终以速度v作匀速直线运动，求：
（1）通过金属棒的电流方向如何？
（2）拉力的功率为多大？
（3）金属棒的速度为

v

4

时加速度大小为多少？

答案

（1）由右手定则可以判定通过金属棒的电流方向为由b→a
（2）金属棒运动过程中受到拉力和安培力作用，匀速运动时拉力与安培力大小相等．
匀速运动时金属棒产生的感应电动势为  E=BLv  ①
此时拉力功率等于回路的电功率 P=

E2

R

  ②
解得 P=

B2L2v2

R

  ③
（3）金属棒的速度为

v

4

时，安培力为 F_安=BIL=

B2L2v

4R

  ④
拉力满足 F•

v

4

=P    
所以F=

4B2L2v

R

  ⑤
根据牛顿第二定律 F-F_安=ma  ⑥
解得 a=

15B2L2v

4Rm

  ⑦
答：
（1）通过金属棒的电流方向为由b→a．
（2）拉力的功率为=

B2L2v2

R

．
（3）金属棒的速度为

v

4

时加速度大小为

15B2L2v

4Rm

．