题目

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方．滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ=0.1，g=10．求：

（1）BC间距离；
（2）m到达D点时对轨道的压力；
（3）平台转动的角速度ω．

答案

（1） （2）  （3）（n=0、1、2、3…）

解析

试题分析：（1）设BC间距离为x,根据能量关系有
弹性势能
由于，解得
（2）设物块m到达D点时的速率为v,由B点运动到D点过程中，动能定理得

物块在D点时，根据牛顿第二定律解得
牛顿第三定律物块对轨道的压力为9mg
（3）设物块m从D点通过小孔M所能达到的距M点的最大高度为h
动能定理得
设物块m从最高点落回N孔的时间为t根据对称性有
物块再次落入小孔N过程中，对转盘根据周期性有：（n=0、1、2、3…）
又解得（n=0、1、2、3…）