题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连。物块A、B质量均为m，初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则 

A．A达到最大速度时的位移为
B．拉力F的最小值为 
C．t₁=时A、B分离
D．A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加

答案

AC

解析

试题分析：A中由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，当AB静止时弹簧受到沿斜面方向向下的力，大小为2mgsinθ，当t₂时刻时，A、B已经分离，A对弹簧的作用力是mgsinθ，故到的作用力变化了mgsinθ，根据胡克定律得：mgsinθ=kx，则A达到最大速度时的位移为，A是正确的；
B中对AB整体而言，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，得F=2mgsinθ-kx+2ma，故x=0时，即开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为 F=2ma，故B不正确；
C中由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx-mgsinθ=ma，开始时有：2mgsinθ=kx₀，又x₀-x=at₁²，联立以上几个式子，解之得t₁=，故C是正确的；
D中A、B分离前，F做正功，根据功能关系得知，A、B和弹簧系统机械能增加，而B对A的压力方向斜向下，做负功，故A和弹簧系统机械能减小，故D是不对的。