在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点, - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.

答案

见解析

解析

证明：方法一:因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

所以∠EGF=90°,
△ABC∽△EFG.
由于AB=2EF,因此BC=2FG.
连接AF,由于FG∥BC,FG=

BC,
在▱ABCD中,M是线段AD的中点,则AM∥BC,
且AM=

BC,因此FG∥AM且FG=AM,
所以四边形AFGM为平行四边形,因此GM∥FA.
又FA⊂平面ABFE,GM⊄平面ABFE,
所以GM∥平面ABFE.
方法二:因为EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,∠ACB=90°,

∴∠EGF=90°,
△ABC∽△EFG.
由于AB=2EF,∴BC=2FG.
取BC的中点N,连接GN,
因此四边形BNGF为平行四边形,所以GN∥FB.
在▱ABCD中,M是线段AD的中点,连接MN,
则MN∥AB.
∵MN∩GN=N,∴平面GMN∥平面ABFE.
又GM⊂平面GMN,∴GM∥平面ABFE.

核心考点

试题【在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,点M在AD₁上移动,点N在BD上移动,D₁M=DN=a(0<a<

),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,

),总有MN∥平面DCC₁D₁.
(2)当a为何值时,MN的长最小?

题型：不详难度：| 查看答案

设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：不详难度：| 查看答案

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)

A．m⊥n,m∥α,n∥β	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C．m∥n,n⊥β,m⊂α	D．m∥n,m⊥α,n⊥β

题型：不详难度：| 查看答案

设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β

B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

C．若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β

D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点