题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)=|2x-1-1|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.
答案
【答案】(1)
(2)见解析
(2)见解析
解析
【解析】(1)f(x)=其图象如图所示.
(2)证明:由图知,f(x)在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故结合条件知必有a<1.
若c≤1,则2a<2,2c≤2,所以2a+2c<4;
若c>1,则由f(a)>f(c),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,所以2a+2c<4.
综上知,总有2a+2c<4.
(2)证明:由图知,f(x)在(-∞,1]上是减函数,在[1,+∞)上是增函数,故结合条件知必有a<1.
若c≤1,则2a<2,2c≤2,所以2a+2c<4;
若c>1,则由f(a)>f(c),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,所以2a+2c<4.
综上知,总有2a+2c<4.
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)=|2x-1-1|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)若a<c,且f(a)>f(c),求证:2a+2c<4.】;主要考察你对实数指数幂及其运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】设函数f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.
(1)记集合M={(a,b,c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________.
(2)若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是________.(填序号)
①
(1)记集合M={(a,b,c)|a、b、c不能构成一个三角形的三条边长,且a=b},则(a,b,c)∈M所对应的f(x)的零点的取值集合为________.
(2)若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论正确的是________.(填序号)
①
【题文】已知f(x)=(ex-1)2+(e-x-1)2,则f(x)的最小值为________.
【题文】设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=取函数f(x)=2-|x|.当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为________.
【题文】函数的图象必经过定点___________.
【题文】若函数f(x)=则f(f(0))=________.
最新试题
- 1书面表达。 假如上周一你班举行了“爱护水、节约水”的主题活动,请你根据以下要点为你校校报写一篇活动报道。
- 2某广告称某种牌号的八宝粥(含桂圆、红豆、糯米等)不加糖,比加糖还甜,最适合糖尿病人食用。你认为下列关于糖尿病人能否食用此
- 3近年来,航空、公路运输迅速发展,铁路交通的“铁老大”地位受到动摇,为了增加市场竞争力,铁路部门推出灵活定价、客车提速、提
- 4【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=________.
- 5在如图所示电路中,电压表的示数是3V,电流表的示数是0.15A,接入电路中的滑动变阻器的电阻是30Ω,通电10s。求:
- 6观察下面的数(式)的排列规律,写出它后面的数(式):(1)-1,3,-9,27,______,______,….(2)2
- 7
- 8图是某物质物态变化时温度随时间变化的图象.由图可知,该图象是______(填“熔化”或“凝固”)时温度变化曲线,该物质的
- 9补写出下列名篇名句中的空缺部分。(只选3小题)小题1: , 。飞湍瀑流争
- 102011年10月25日,中国企业年会暨企业绿金奖颁奖礼在京举行,娃哈哈集团、青岛啤酒、联想集团、宝洁、爱普生、联合利华六
热门考点
- 1Miss Gao often tells us interesting stories at the ________
- 2下图为物质出入细胞膜的示意图,请据图回答:(1)A代表________;B代表________分子;C代表_______
- 3All the organizations involved have sent urgent ________ to
- 4下列各句中加粗的成语,使用恰当的一句是( )A.包围圈越来越小了,这群罪大恶极的歹徒已经成了瓮中捉鳖。B.大家都说他
- 5已知数列{}的前n项和满足:(n∈)⑴写出数列{}的前三项,,;(3分)⑵求数列{}的通项公式.(4分)
- 6青蛙的生殖发育特点是A.体内受精、卵生、变态发育B.体外受精、卵生、不完全变态发育C.体外受精、卵生、变态发育D.体外受
- 7现在,_________的日益加剧正在影响着自然界中各种生态系统的稳定性,以致出现了全球性的环境危机。人们在发展经济的同
- 8动词填空。1. _____ your family _____ (read) books on Sundays?2. I
- 9已知等差数列{an}满足:an+1>an(n∈N*),a1=1,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列
- 10已知下列结论:(1)命题“若(x-1)(y-2)=0,则(x-1)2+(y-3)2=0”的逆命题为真;(2)命题“若x>