已知下列结论：（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命题为真；（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知下列结论：
（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）²+（y-3）²=0”的逆命题为真；
（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；
（3）命题“若a＜0，则x²-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真；
（4）“x-3=

3-x

”是“x=3或x=2”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为______．

答案

（1）∵x=1，y=2时，有（x-1）（y-2）=0，故命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）²+（y-3）²=0”的逆命题为真；
（2）∵当x≤0或y≤0时，不能得到xy≤0，故命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；
（3）∵原命题为真，故命题“若a＜0，则x²-2x+a=0有实数根”的逆否命题为真；
（4）∵“x-3=

3-x

”可得x=3，故“x-3=

3-x

”是“x=3或x=2”的充分不必要条件为真．
故答案为4

核心考点

试题【已知下列结论：（1）命题“若（x-1）（y-2）=0，则（x-1）2+（y-3）2=0”的逆命题为真；（2）命题“若x＞0，y＞0，则xy＞0”的否命题为假；（】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

由①ab＜0，②a＞b，③

＞

中的两个作条件一个作结论，可构造______个真命题．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①函数y=sin(2x-

)的图象沿x轴向右平移

个单位长度所得图象的函数表达式是y=cos2x．
②函数y=lg（ax²-2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围为（0，1）．
③单位向量

、

的夹角为60°，则向量2

的模为

．
④用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从k到k+1的证明，左边需增添的因式是2（2k+1）．
其中正确的命题序号是______（写出所有正确命题的序号）．

题型：三门峡模拟难度：| 查看答案

下列四个命题中：
（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；
（2）奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在R上为增函数；
（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；
（4）若函数的最小值是a，最大值为b，则其值域为[a，b]．
其中假命题的序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

下列几个命题：
①关于x的不等式ax＜

2x-x2

在（0，1）上恒成立，则a的取值范围为（-∞，1]；
②函数y=log₂（-x+1）+2的图象可由y=log₂（-x-1）-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到；
③若关于x方程|x²-2x-3|=m有两解，则m=0或m＞4；
④若函数f（2x+1）是偶函数，则f（2x）的图象关于直线x=

对称．
其中正确的有______．

题型：不详难度：| 查看答案

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：①f（x）的图象关于原点对称；②f（log₂3）=2；③f（x）在R上是增函数；④f（|x|）有最小值0．其中正确结论的序号是 ______．（写出所有正确结论的序号）

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