题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
A.命题 | B.命题 | C.命题 | D.命题 |
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:对应命题p:由①,不符合;由②,是奇函数;由③,.命题由①,的开口向下,对称轴,是将向左平移一个单位,则其对称轴为,易知在上是增函数;由②,,令,当时,,易知在上单调递减,故在上是减函数,则②不符合;由③,,当,单调递增.命题由①,,符合;由②,,符合;由③,,符合.命题由①,关于对称,符合;由②,,其对称轴为,即,当,一条对称轴为,符合;由③,因为,,偶函数,关于对称,是由右移1个单位,则其对称轴,符合.所以命题成立,故选C.
考点:1.函数的单调性、奇偶性、对称性.
试题分析:对应命题p:由①,不符合;由②,是奇函数;由③,.命题由①,的开口向下,对称轴,是将向左平移一个单位,则其对称轴为,易知在上是增函数;由②,,令,当时,,易知在上单调递减,故在上是减函数,则②不符合;由③,,当,单调递增.命题由①,,符合;由②,,符合;由③,,符合.命题由①,关于对称,符合;由②,,其对称轴为,即,当,一条对称轴为,符合;由③,因为,,偶函数,关于对称,是由右移1个单位,则其对称轴,符合.所以命题成立,故选C.
考点:1.函数的单调性、奇偶性、对称性.
核心考点
举一反三
【题文】是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,且,则的值为( )
A.-1 | B. | C.1 | D.不能确定 |
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)请补全函数的图象;
(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程).
已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)请补全函数的图象;
(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程).
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