题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分）
已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

（1）请补全函数的图象；
（2）写出函数的表达式（只写明结果,无需过程）；
（3）讨论方程的解的个数（只写明结果,无需过程）．

答案

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

解析

【解析】
试题分析：
（1）根据奇函数的图象关于原点对称，及已知条件可得函数的图象.
（2）根据函数的图象顶点坐标及与轴交点坐标，可得函数的解析式
（3）作出图象即可分析得出
试题解析：
（1）补全的图象如图1所示：

（2）当时，设，由得，
所以此时，，即
当时，，所以……①
又，代入①得，
所以
（3）函数的图象如图2所示.由图可知，

当时，方程无解；
当时，方程有三个解；
当时，方程有6个解；
当时，方程有4个解；
当时，方程有2个解.
考点：奇函数的图像与性质；分类讨论思想；数形结合思想.