题目
题型:难度:来源:
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
答案
【答案】B
解析
【解析】
试题分析:因为当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2),
所以当0≤x≤a2时,f(x)=(a2-x+2a2-x-3a2)=-x;
当a2<x<2a2时,
f(x)=(x-a2+2a2-x-3a2)=-a2;
当x≥2a2时,
f(x)=(x-a2+x-2a2-3a2)=x-3a2.
综上,f(x)=
因此,根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下,
观察图象可知,要使?x∈R,f(x-1)≤f(x),则需满足2a2-(-4a2)≤1,解得-≤a≤.故选B.
考点:函数的性质,不等式的解法
试题分析:因为当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2),
所以当0≤x≤a2时,f(x)=(a2-x+2a2-x-3a2)=-x;
当a2<x<2a2时,
f(x)=(x-a2+2a2-x-3a2)=-a2;
当x≥2a2时,
f(x)=(x-a2+x-2a2-3a2)=x-3a2.
综上,f(x)=
因此,根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下,
观察图象可知,要使?x∈R,f(x-1)≤f(x),则需满足2a2-(-4a2)≤1,解得-≤a≤.故选B.
考点:函数的性质,不等式的解法
核心考点
试题【【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值】;主要考察你对函数的奇偶性等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】已知在上是奇函数,且满足,当时,,则的值为 ( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)请补全函数的图象;
(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程).
已知定义在R上奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
(1)请补全函数的图象;
(2)写出函数的表达式(只写明结果,无需过程);
(3)讨论方程的解的个数(只写明结果,无需过程).
【题文】函数是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶函数 |
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