题目
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【题文】(本小题满分12分)
已知定义在R奇函数.
(1)求、的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)求该函数的值域.
已知定义在R奇函数.
(1)求、的值;
(2)判断并证明在R上的单调性;
(3)求该函数的值域.
答案
【答案】(1);(2)在R上是增函数;(3)(-1,1).
解析
【解析】
试题分析:
(1)利用奇函数的定义得,列出关于、的方程组可求出、;
(2)根据单调性的定义进行证明;
(3)用分离常数法将函数解析式变为即可分析其值域.
试题解析:
(1)因为是R上的奇函数,所以,即,解得;
(2)由(1)知,设,且,则
因为是R上的增函数,且,所以,又,
所以,即,所以在R上是增函数;
(3),
由,得,所以,所以,即,
所以函数的值域为(-1,1).
考点:奇函数的定义;函数单调性的证明;分离常数法求值域.
试题分析:
(1)利用奇函数的定义得,列出关于、的方程组可求出、;
(2)根据单调性的定义进行证明;
(3)用分离常数法将函数解析式变为即可分析其值域.
试题解析:
(1)因为是R上的奇函数,所以,即,解得;
(2)由(1)知,设,且,则
因为是R上的增函数,且,所以,又,
所以,即,所以在R上是增函数;
(3),
由,得,所以,所以,即,
所以函数的值域为(-1,1).
考点:奇函数的定义;函数单调性的证明;分离常数法求值域.
核心考点
举一反三
【题文】函数是( )
A.奇函数 |
B.偶函数 |
C.既是奇函数又是偶函数 |
D.非奇非偶函数 |
【题文】下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数是( )
A. | B. | C. | D. |
【题文】函数是定义域为R的奇函数,当时,则的表达式为________.
【题文】已知定义在R上的奇函数和偶函数满足
,若,则________.
,若,则________.
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