题目
题型:不详难度:来源:
(1)取AB中点D,过点D画DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F;
(2)判断:DE与CF,EC与DF,ED与DF的位置关系分别为______;
(3)判断:DE与CF,EC与DF的长度大小关系是______.
答案
(2)∵DE⊥AC,
∴∠AED=90°,
∵∠C=90°,
∴∠C=∠AED,
∴ED∥CF;
同理:EC∥DF;
∵∠DEC=90°,∠C=90°,∠DFC=90°,
∴∠EDF=360°-90°-90°-90°=90°,
∴ED⊥DF,
故答案为:平行,平行,垂直;
(3)DE=CF,EC=DF,
∵∠DEC=90°,∠C=90°,∠DFC=90°,
∴四边形EDFC是矩形,
∴DE=CF,EC=DF.
故答案为:相等.
核心考点
试题【如图△ABC中,∠C=90°,按下列要求画图并填空:(1)取AB中点D,过点D画DE⊥AC,垂足为E,DF⊥BC,垂足为F;(2)判断:DE与CF,EC与DF,】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,请找出图中三对面积相等的三角形,______.
(3)李明家有一块四边形田地,如图3所示.AE是一条小路,它把田地分成了面积相等的两部分(小路宽忽略不计).在CD边上点F处有一口水井,为方便灌溉田地,李明打算过点F修一条笔直的水渠,且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分(水渠宽忽略不计).请你帮李明设计出修水渠的方案,作图并写出设计方案.
(1)画出∠AOB的其中一个余角∠AOC;
(2)过点P作直线PD∥OB,交射线OA于点D;
(3)过点P作OA的垂线段PQ,垂足为点Q.
(1)如图(1),OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
(2)猜想一下:在一个三角形中,两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系?(写出结论,并证明)(温馨提醒:要画图、写已知、求证.)下面的证明如果要用此题结论,则可以直接用.
(3)如图(2)在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系;并证明你的结论.
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