题目

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【题文】（本小题满分14分）已知函数f(x)＝a^2x＋2a^x－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，求实数a的值．

答案

【答案】3或

解析

【解析】
试题分析：先令，转化为二次函数，再结合a＞1或0＜a＜1确定出t的范围，结合单调性确定何时取最大值列出方程即可．
试题解析：令,则原函数化为,
结合二次函数的图象与性质可知该函数在上是单调增函数，
结合x∈[-1，1]，则当a＞1时，,,解得a=3或-5（舍），
所以此时a=3符合题意；
当0＜a＜1时，,,解得或（舍去），所以；13分
综上，所求实数a的值为3或．
考点：函数的最值及其几何意义．