题目

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【题文】（14分）已知函数．
（1）用定义证明是偶函数；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

答案

【答案】（1）证明过程见试题解析，（2）证明过程见试题解析，（3）最大值7，最小值。

解析

【解析】
试题分析：（1）先求出定义域为R，然后再求得，易得，（2）根据减函数的定义，先在定义域内任取两个变量，且，然后作差因式分解得
，又，，可知，即在上是减函数，（3）因为为二次函数，根据列表、描点、连线可画出它在的大致图像。
试题解析：（1）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．
（2）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减函数．
（3）图略，最大值为，最小值为．
考点：（1）偶函数定义，（2）减函数定义，（3）数形结合求函数最值问题。