题目

题型：难度：来源：

【题文】（本小题满分12分） 已知.
（1） 求的解析式，并标注定义域；
（2）指出的单调区间，并用定义加以证明。

答案

【答案】（1），；（2）在，上递减..

解析

【解析】
试题分析：
解题思路：（1）利用与的关系（倒数关系），对所给解析式进行赋值，出现关于和的方程组，消去即可求出，再注明定义域；（2）借助基本函数的单调性判断单调区间，再利用单调性定义进行求解..
规律总结：利用方程组法求函数解析式是求函数解析式的一种特殊题型，主要借助与的关系（倒数关系）或与的关系（互为相反数）进行赋值，出现方程组进行求解.
试题解析：（1） 由  ①
用代替，得  ②
②①，得 ，所以 ，       
（2） 由（1），，其递减区间为和，无增区间。
事实上，任取且，则

  ，所以 ，即    故在上递减。同理可证其在上也递减.
考点：1.求函数的解析式；2.函数的单调性.