题目

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【题文】（本小题满分12分）已知函数
（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

答案

【答案】（1）在单调递增，在单调递增；（2）

解析

【解析】
试题分析：（1）利用单调性函数的定义（设值、作差化简、判断符号、下结论）进行证明；（2）利用奇函数的定义（）进行求值.
试题解析：（1）的定义域为.在上任取，且，
则
因为，所以，即.
对，则，，即
从而，所以，所以在单调递增；
同理可证在单调递增
（2）对，
，若函数为奇函数，则，解得
此时；所以存在，使函数为奇函数.
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性