题目
题型:难度:来源:
【题文】函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①;
②;
③;
④
①;
②;
③;
④
A.①②③④ | B.①②④ | C.①③④ | D.①③ |
答案
【答案】C
解析
【解析】
试题分析:函数中存在“倍值区间”,则:①在内是单调函数;②
①,若存在“倍值区间”,则
∴,若存在“倍值区间”[0,2];
②,若存在“倍值区间”,则
构建函数,∴,
∴函数在上单调减,在上单调增,∴函数在处取得极小值,且为最小值.
∵,∴恒成立,∴无解,故函数不存在“倍值区间”;
③因为,所以
若存在“倍值区间”,则,若存在“倍值区间”;
④)(a>0,a≠1).不妨设,则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”,则必有m,n是方程的两个根,必有m,n是方程的两个根,由于存在两个不等式的根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
考点:函数单调性、函数的定义域、函数的值域.
试题分析:函数中存在“倍值区间”,则:①在内是单调函数;②
①,若存在“倍值区间”,则
∴,若存在“倍值区间”[0,2];
②,若存在“倍值区间”,则
构建函数,∴,
∴函数在上单调减,在上单调增,∴函数在处取得极小值,且为最小值.
∵,∴恒成立,∴无解,故函数不存在“倍值区间”;
③因为,所以
若存在“倍值区间”,则,若存在“倍值区间”;
④)(a>0,a≠1).不妨设,则函数在定义域内为单调增函数
若存在“倍值区间”,则必有m,n是方程的两个根,必有m,n是方程的两个根,由于存在两个不等式的根,故存在“倍值区间”[m,n];综上知,所给函数中存在“倍值区间”的有①③④
考点:函数单调性、函数的定义域、函数的值域.
核心考点
试题【【题文】函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数;②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( 】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
【题文】若函数是R上的单调减函数,则实数的取值范围是_______.
【题文】已知函数:①,②,③.则以下四个命题对以上的三个函数都成立的是( )
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
命题:是奇函数;
命题:在上是增函数;
命题:;
命题:的图像关于直线对称
A.命题 | B.命题 | C.命题 | D.命题 |
【题文】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若?x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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